Inledande exempel

Tema från ligan 1 februari:

12     kn83             
Väst   EK64             
N-S    ED42             
       72               
EK52          106       
kn87          93        
9             Kkn8765 
E9865         Kkn10   
       D974           
       D1052          
       103            
       D43            

Budgivning:

Väst  Nord  Öst   Syd
2kl   D     3kl   D
pass  3hj   4kl   pass
pass  ?

Jag skrev:

Finns något skäl för någon att dubbla 4kl? Jag hör ofta svaret “Jag var säker på bet”, men det är ett lika dåligt argument varje gång: Det är i själva verket enkel matematik:

• Om 4kl går en bet får vi in 110 + 50 = 160, eller 4 IMP odubblat, 110 + 100 = 210, eller 5 IMP dubblat. Dubblingen ger en vinst på 1 IMP.

• Om 4kl går hem så är det likabricka odubblat, men -(510 - 130) = -380, eller -9 IMP dubblat.

• Antag att sannolikheten att 4kl går hem är p. Då ger pass den förväntade vinsten 4(1 - p) IMP, medan D ger den förväntade vinsten 5(1 - p) - 9p IMP.

• För att D ska löna sig i långa loppet (vad nu det är), måste 5(1-p) - 9p > 4(1-p), eller p < 0.1. Inga bra odds för D.

• Vad som ofta händer är att odubblat får man in två bet, men dubblat blir det bara en bet, dvs nettoresultatet är noll.

• Och, vad som hände här: Trumf ut, och det är svårt att se hur man ska få ihop tio stick. Fem klöver, ruter Kung och spader Ess-Kung ger åtta, man hinner få in en stöld för nio, men sen? Jag kan tänka mig följande scenario: Klöver ut till Tio, Dam och Ess, ruter mot bordet och Nord duckar. Nu är det tio stick. Lätt hänt.

När ska man då dubbla för straff?

• När motståndarna uppenbart offrar sig.

• Utspelsvisande.

• När en motståndare agerar utan karta och kompass och kliver fel. Exempel: Inkliv.

Observera: Ovanstående gäller inte i partävling, som har sin egen speciella agenda.

Är ‘förväntad vinst’ ett bra beslutsunderlag?

Ovanstående sätt att värdera beslut är förhärskande inom bridgeteorin, men jag har flera invändningar:

• Resonemanget bygger på en ‘i-långa-loppet-princip’, som bygger på att i brytpunkten (p = 10% i inledande exemplet) så kommer tur och otur att jämna ut sig “i långa loppet”. Men, frågar man sig, hur långt är loppet? I en fyrmannamatch på klubben är det 12 brickor, och jag vill såklart veta vad som är bäst nu, inte om jag får nån slags mystisk kompensation i kommande matcher om det går snett.

• En stor förlust nu, säg -9 IMP, kompenseras sällan av nio ettor in i kommande matcher: En diff på 9 IMP gör säkert en skillnad på slutresultatet i VP i en match och ofta avgör det vem som vinner matchen. En diff på 1 IMP, däremot, är oftast helt betydelselös.

• Och, kanske allvarligast: Beräkningarna beror på vad som händer vid andra bordet. Ett självupplevt exempel: Jag dubblade 3NT som gick hem med ett övertrick, -950. Ser ut som en förlust av 8 IMP (630 vid andra bordet). Men, utgången bjöds inte vid andra bordet, så dubblingen kostade bara 2 IMP. Med andra ord, om jag vet att man inte bjuder utgången vid andra bordet så ska jag vara mer benägen att dubbla.

• Slutligen en psykologisk invändning: Det är inte roligt att visa upp -510 på en delkontraktsbricka vid jämförelsen i halvtid. Särskilt inte för lagkamraterna.

Slutsatsen är att detta sätt att räkna undervärderar betydelsen av sällsynta utfall med stort genomslag. I vårt exempel: Även om det dubblade kontraktet har liten chans att gå hem så får det stort genomslag när det gör det.

Minimax-principen

Så vad finns för alternativa beslutsregler? Den försiktige föredrar minimax-principen: Enkelt formulerad går den ut på att beräkna det värsta tänkbara utfallet för varje alternativ vi överväger och sen välja det som är bäst. I exemplet: pass ger i värsta fall (kontraktet går hem) en förlust på 0 IMP; D ger i värsta fall (kontraktet går hem) en förlust på 9 IMP. Minimaxvalet är pass.

Minimaxprincipen utgår från en pessimistisk grundsyn, inte tu tal om det, men den är ofta berättigad. Undantag är förstås situationer som kräver stora svängningar, till exempel vetskapen om att man ligger under kraftigt i slutet av en match (varning: man kan aldrig vara säker på ställningen i en match förrän man har jämfört …).

Slutsats

Principen om förväntad vinst är är överskattad i situationer där en stor förlust med liten sannolikhet ska uppvägas av en liten vinst med stor sannolikhet. Föredra då minimax-principen och vinn matchen på nästa bricka i stället.