I en match på BBO spelades 3 sang vid båda borden, hemgången hänger på att få fem stick i en färg fördelad så här:
Nord
A9
Väst Öst
?? ??
Syd
KQ10xx
Man spelar Esset och Nian från bordet och alla bekänner med hackor. Toppa eller maska? Förutsätt att ingen annan information finns.
Någon säger att en 4–2-sits är troligare än en 3–3-sits (48% mot 36%), och alltså ska man maska. Emot det står att masken förlorar i hälften av 3–3-sitsarna, medan toppa klarar alla.
För att reda ut det ställer vi upp alla kombinationer där det gör skillnad. Vi kan då bortse från 5–1 och 6–0 (båda misslyckas) och får
Väst Öst Sannolikhet
---------------------------------
A. Jxx xxx 18 procent
B. Jx xxxx 8 procent
C. xx Jxxx 16 procent
Sannolikheten för 3–3-sits är 36 procent, och A utgör hälften av 3–3-sitsarna. Sannolikheten för 4–2-sits är 48 procent, och B utgör en sjättedel av 4–2-sitsarna (Öst har längden i hälften av fallen och Knekten sitter på korta handen i en tredjedel av fallen). Utfallet C blir alltså dubbelt så troligt som utfall B.
Så, masken lyckas och toppa misslyckas (C) har sannolikheten 16 procent, medan masken misslyckas och toppa lyckas (A eller B) har sannolikheten 18 + 8 = 26 procent!
Ett solklart resultat, man ska toppa. Jag fick ytterligare ett argument för att toppa, Zias Bols-tips “If they don’t cover, they don’t have it”, men man ska inte lägga för stor vikt vid det här. Har man knekten fjärde som Öst så kan det vara katastrof att täcka, partner kan till exempel ha haft Dam andra från början. (Men det beror ju på vem som sitter Öst, känn dina motståndare!)
Intressant är att jämföra med ett närliggande fall:
Nord
AQ9
Väst Öst
?? ??
Syd
K10xx
Man tar för Ess och Dam och spelar Nian, alla bekänner med hackor så långt. Toppa eller maska?
Man ska fortfarande toppa, men marginalen är nu mycket mindre: Alternativ B (Jx hos Väst) är ju eliminerat och motsvarande sannolikheter blir alltså 18 mot 16 procent i toppningens favör.
Slutligen: Eventuella felräkningar rapporteras till gb(at)ehar(dot)se.